جریان دوبعدی آب در داخل یک محیط متخلخل
شاید بارها با اصطلاحات جریان دوبعدی ، خطوط هم پتانسیل، خطوط جریان، شبکه جریان و …. در محیط متخلخل روبرو شده باشید ولی مفهوم اصلی هر کدام هنوز برای شما جای سوال باشد. به همین خاطر در این مقاله اصطلاحات معروف و هم چنین معادله حل در محیط متخلخل را باهم مرور می کنیم.
تعاریف اصطلاحات کلیدی
خط هم پتانسیل: خطی است که ارتفاع هیدرولیکی ثابت را نشان می دهد.
خط جریان: مسیر جریان یک ذره آب است.
شبکه جریان: نمایش ترسیمی یک گستره جریان آب می باشد.
تنش تراوش: عبارت است از تنشی (مشابه تنش اصطکاکی در لوله ها) که با جریان آب از داخل خاک، بر خاک وارد می شود.
روان گرایی استاتیکی: عبارت است از رفتار یک خاک به صورت یک مایع لزج وقتی که تنش موثر در اثر تراوش به صفر تقلیل پیدا می کند.
جریان آب در داخل خاک ها با معادله لاپلاس بیان می شود. جریان آب در داخل خاک ها مشابه جریان حرارت در حالت یکنواخت (Steady State) و جریان برق از داخل هادی های همگن می باشد. شکل متداول معادله لاپلاس برای جریان دوبعدی آب در داخل خاک به صورت زیر است:
بهترین معادله برای شبیه سازی جریان آب در خاک در زمان و مکان های مختلف (غیرماندگار)
و در حالت ماندگار:
که در آن h ارتفاع کل و Kx و Kz ضرایب نفوذپذیری در جهت x وz می باشد. معادله لاپلاس شرایطی را بیان می کند که تغییرات شیب هیدرولیکی در یک جهت با تغییرات در جهت های دیگر به تعادل می رسد. فرضیات انجام شده در معادله لاپلاس به شرح زیر هستند:
- قانون دارسی صادق است.
- خاک همگن و اشباع است.
- خاک و آب تراکم ناپذیر است.
- تغییر حجمی اتفاق نمی افتد.
اگر خاک یک ماده ایزوتروپ باشد در اینصورت kx=kz بوده و معادله لاپلاس به صورت زیر در می آید:
در محیط خاک، ۰ ≠ K بنابراین معادله معروف لاپلاس مطابق رابطه زیر حاصل می گردد:
حل هر معادله دیفرانسیل نیاز به دانستن شرایط مرزی دارد. شرایط مرزی برای اغلب ساختمان های “حقیقی” پیچیده می باشند لذا نمی توان یک جواب تحلیلی یا یک جواب بسته برای این ساختمان ها به دست آورد. ما مجبور هستیم که به جواب های تقریبی پناهنده شویم که با استفاده از روش های عددی نظیر تفاضل محدود، عناصر محدود و عناصر مرزی می توان آنها را به دست آورد. همچنین می توان برای مطالعه جریان از درون ساختمان حقیقی از مدل های فیزیکی استفاده کرد.
حل معادله اول فقط به مقادیر ارتفاع کل هیدرولیکی در محدوده ناحیه جریان در صفحه xz بستگی دارد. ابتدا پتانسیل سرعت را معرفی می کنیم که تغییرات ارتفاع کل هیدرولیکی را در یک توده خاک به صورت زیر بیان می کند:
که در آن k ضریب نفوذپذیری می باشد، سرعت های جریان در جهات x و z عبارتنداز:
با توجه با روابط بالا، سرعت جریان عمود بر خطوط ارتفاع هیدرولیکی کل ثابت (که به نام خط پیزومتریکی ثابت یا خطوط هم پتانسیل نامیده می شود) می باشد. جهت سرعت در جهت کاهش ارتفاع هیدرولیکی می باشد. اختلاف ارتفاع هیدرولیکی بین دو خط هم پتانسیل به نام افت پتانسیل یا افت ارتفاع نامیده می شود.
اگر خطوطی رسم شود که در هر نقطه از میدان جریان در صفحه xz مماس بر سرعت جریان باشد، یک سری خط حاصل خواهد شد که عمود بر خط هم پتانسیل می باشند. این خطوط عمودی به نام خطوط جریان نامیده می شوند. یک خط جریان نشان دهنده مسیر جریانی است که انتظار می رود یک ذره آب در جریان یکنواخت اختیار کند. خانواده خطوط جریان به نام تابع جریان نامیده می شود.
چون خطوط جریان بر خطوط هم پتانسیل عمودند، لذا در جهت عرض خطوط جریان هیچ جریانی نمی تواند وجود داشته باشد. میزان جریان بین هر دو خط جریان ثابت است. سطح بین دوخط جریان به نام کانال جریان نامیده می شود. لذا میزان جریان در یک کانال جریان ثابت است.
نکات ضروری:
- خطوط جریان نشان دهنده مسیر جریان ذرات آب می باشند.
- ناحیه بین دو خط جریان به نام کانال جریان نامیده می شود.
- میزان جریان در یک کانال جریان ثابت است.
- در جهت عرضی خطوط جریان، هیچ جریانی نمی تواند وجود داشته باشد.
- سرعت جریان بر خطوط هم پتانسیل عمود است.
- خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل عمود بر هم هستند.
- اختلاف ارتفاع هیدرولیکی بین دو خط هم پتانسیل به نام افت پتانسیل یا افت ارتفاع هیدرولیکی نامیده می شود.