جریان دوبعدی آب در داخل یک محیط متخلخل

جریان دوبعدی آب در داخل یک محیط متخلخل

شاید بارها با اصطلاحات جریان دوبعدی ، خطوط هم پتانسیل، خطوط جریان، شبکه جریان و …. در محیط متخلخل روبرو شده باشید ولی مفهوم اصلی هر کدام هنوز برای شما جای سوال باشد. به همین خاطر در این مقاله اصطلاحات معروف و هم چنین معادله حل در محیط متخلخل را باهم مرور می کنیم.

تعاریف اصطلاحات کلیدی

خط هم ­پتانسیل: خطی است که ارتفاع هیدرولیکی ثابت را نشان می­ دهد.

خط جریان: مسیر جریان یک ذره آب است.

شبکه جریان: نمایش ترسیمی یک گستره جریان آب می­ باشد.

تنش تراوش: عبارت است از تنشی (مشابه تنش اصطکاکی در لوله ­ها) که با جریان آب از داخل خاک، بر خاک وارد می ­شود.

روان گرایی استاتیکی: عبارت است از رفتار یک خاک به صورت یک مایع لزج وقتی که تنش موثر در اثر تراوش به صفر تقلیل پیدا می­ کند.

جریان آب در داخل خاک­ ها با معادله لاپلاس بیان می ­شود. جریان آب در داخل خاک­ ها مشابه جریان حرارت در حالت یکنواخت (Steady State) و جریان برق از داخل هادی­ های همگن می­ باشد. شکل متداول معادله لاپلاس برای جریان دوبعدی آب در داخل خاک به صورت زیر است:

بهترین معادله برای شبیه سازی جریان آب در خاک در زمان و مکان های مختلف (غیرماندگار)

 

 

 

 

و در حالت ماندگار:

 

 

 

که در آن h ارتفاع کل و Kx و Kz ضرایب نفوذپذیری در جهت x وz می باشد. معادله لاپلاس شرایطی را بیان می ­کند که تغییرات شیب هیدرولیکی در یک جهت با تغییرات در جهت ­های دیگر به تعادل می رسد. فرضیات انجام شده در معادله لاپلاس به شرح زیر هستند:

  • قانون دارسی صادق است.
  • خاک همگن و اشباع است.
  • خاک و آب تراکم ناپذیر است.
  • تغییر حجمی اتفاق نمی­ افتد.

اگر خاک یک ماده ایزوتروپ باشد در اینصورت kx=kz بوده و معادله لاپلاس به صورت زیر در می­ آید:

 

 

در محیط خاک، ۰ ≠ K بنابراین معادله معروف لاپلاس مطابق رابطه زیر حاصل می ­گردد:

 

 

 

حل هر معادله دیفرانسیل نیاز به دانستن شرایط مرزی دارد. شرایط مرزی برای اغلب ساختمان­ های “حقیقی” پیچیده می ­باشند لذا نمی­ توان یک جواب تحلیلی یا یک جواب بسته برای این ساختمان­ ها به دست آورد. ما مجبور هستیم که به جواب­ های تقریبی پناهنده شویم که با استفاده از روش ­های عددی نظیر تفاضل محدود، عناصر محدود و عناصر مرزی می­ توان آنها را به دست آورد. همچنین می­ توان برای مطالعه جریان از درون ساختمان حقیقی از مدل ­های فیزیکی استفاده کرد.

 

 

 

حل معادله اول فقط به مقادیر ارتفاع کل هیدرولیکی در محدوده ناحیه جریان در صفحه xz بستگی دارد. ابتدا پتانسیل سرعت را معرفی می­ کنیم که تغییرات ارتفاع کل هیدرولیکی را در یک توده خاک به صورت زیر بیان می­ کند:

که در آن k ضریب نفوذپذیری می­ باشد، سرعت­ های جریان در جهات x و z عبارتنداز:

 

 

 

 

 

 

 

با توجه با روابط بالا، سرعت جریان عمود بر خطوط ارتفاع هیدرولیکی کل ثابت (که به نام خط پیزومتریکی ثابت یا خطوط هم پتانسیل نامیده می­ شود) می­ باشد. جهت سرعت در جهت کاهش ارتفاع هیدرولیکی می­ باشد. اختلاف ارتفاع هیدرولیکی بین دو خط هم ­پتانسیل به نام افت پتانسیل یا افت ارتفاع نامیده می­ شود.

اگر خطوطی رسم شود که در هر نقطه از میدان جریان در صفحه xz مماس بر سرعت جریان باشد، یک سری خط حاصل خواهد شد که عمود بر خط هم­ پتانسیل می­ باشند. این خطوط عمودی به نام خطوط جریان نامیده می­ شوند. یک خط جریان نشان دهنده مسیر جریانی است که انتظار می­ رود یک ذره آب در جریان یکنواخت اختیار کند. خانواده خطوط جریان به نام تابع جریان  نامیده می­ شود.

 

چون خطوط جریان بر خطوط هم پتانسیل عمودند، لذا در جهت عرض خطوط جریان هیچ جریانی نمی ­تواند وجود داشته باشد. میزان جریان بین هر دو خط جریان ثابت است. سطح بین دوخط جریان به نام کانال جریان نامیده می­ شود. لذا میزان جریان در یک کانال جریان ثابت است.

نکات ضروری:

  • خطوط جریان نشان دهنده مسیر جریان ذرات آب می­ باشند.
  • ناحیه بین دو خط جریان به نام کانال جریان نامیده می­ شود.
  • میزان جریان در یک کانال جریان ثابت است.
  • در جهت عرضی خطوط جریان، هیچ جریانی نمی ­تواند وجود داشته باشد.
  • سرعت جریان بر خطوط هم پتانسیل عمود است.
  • خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل عمود بر هم هستند.
  • اختلاف ارتفاع هیدرولیکی بین دو خط هم پتانسیل به نام افت پتانسیل یا افت ارتفاع هیدرولیکی نامیده می­ شود.

اگر به دنبال سرمایه گذاری با بیشترین سود دریافتی هستید، روی دانش خود سرمایه گذاری کنید!

دانش آب
مقاله های مرتبط :

دیدگاه خود را بیان کنید :

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *